无界函数高度近视(高数无界函数的定义)

1. 高数无界函数的定义

高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界.比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。最大值和最小值就是界。无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大。

2. 高数中无界的定义

高数中的有界无界指的是函数的定义域和值域可取的范围。 如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界. 比如说是y=arctanx，它在整个实数定义域上有界。

你可以很形象地找到两个界限，一个是y=π/2，一个是y=-π/2，所有函数值超不过这个范围 如果一个函数有最小值和最大值，那么肯定是有界。 最大值和最小值就是界。 无界函数最形象的是y=tanx，当x趋近于π/2时，函数值趋近于无穷大。

3. 无界函数长什么样

先说有界的定义，f(x)在A上有界，就是说存在正数M，使得对任意的x属于A，有|f(x)|≤M。用对偶法则很容易写出无界的定义：对任意的正数M，在A中存在x0，使得|f(x0)|>M。

一个函数有界，用不严谨的大白话说就是，在一个范围内，它是有最大值的，并不是无穷大；而无界，顾名思义，就是没有上界，无限增大，即它的值趋于无穷大。

下面是教科书上给的定义，就是说任给一个正数M，在x趋于（趋于而不等于）一个数或趋于无穷大时，函数值总能比你给的那个很大的正数M还要大（在实数范围内，你在1后面加的0绕地球8圈的那个数也不是最大，所以不存在一个具体的数字代表无穷大，这里用M这个数来帮助定义），即比任意给的M（无论多大）还要大，就说明了无界性。趋于一个数x0用以x0为中心的去心领域来表示，这个δ是任意给定的，它可以是无限接近于0而不等于0的，越与0接近就说明x与x0越接近。x趋于正无穷则用|x|>N来表示，N也是任意给定（无论多大）的数。

4. 无界函数是什么

无界函数，可以定义为没有固定界限的函数

5. 高数无界函数的定义是什么

开集闭集与有界无界是毫不相关的两个概念，二者不冲突。如无界集(-∞,0)就是开集，(-∞,0]就是闭集。